x(t) x(t)
x(t)
x
k
a) H1-1:Tín hiệu đo liên tục b) H1-2: Tín hiệu đo lợng tử
x
rl
(t)
c) H1-3: Tín hiệu đo rời rạc d) H1-4: Tín hiệu đo rời rạc lợng tử
1.2.2. Điều kiện đo
Các thông số đo lờng bao giờ cũng gắn chặt với môi trờng sinh ra đại l-
ợng đo. Khi tiến hành phép đo ta phải tính đến ảnh hởng của môi trờng đến kết
quả đo và ngợc lại khi sử dụng dụng cụ đo phải không ảnh hởng đến đối tợng
đo.
Những yếu tố của môi trờng ảnh hởng đến kết quả đo là: Nhiệt độ, độ
ẩm của không khí, bui bẩn, từ trờng, độ rung, độ lệch áp suất cao thấp so với áp
suất trung bình những yếu tố này phải ở điều kiện chuẩn. Điều kiện tiêu chuẩn
là điều kiện đợc quy định theo tiêu chuẩn quốc gia, gọi là khoảng biến động của
các yếu tố bên ngoài mà suốt trong khoảng đó dụng cụ đo vẫn đảm bảo độ
chính xác quy định. Đối với mỗi loại dụng cụ đo đều có khoảng tiêu chuẩn của
nó đợc ghi trong các đặc tính kĩ thuật của nó.
Trong thực tế thờng phải tiến hành đo nhiều đại lợng cùng một lúc rồi laị
phải truyền tín hiệu đi xa, tự động ghi lại và gia công thông tin đo.Vì thế cần
5
t t
t
t
x
r
(t)
x
r
(t)
phải tính đến các điều kiện đo khác nhau để chọn thiết bị đo và tổ chức các
phép đo cho tốt nhất.
1.2.3. Đơn vị đo
Trong hệ thống đơn vị đo quốc tế (SI) các đơn vị đợc xác định nh sau:
- Đơn vị chiều dài là mét (m)
- Đơn vị khối lợng là kilôgam (kg)
- Đơn vị thời gian là giây (s)
- Đơn vị cờng độ dòng điện là ampe (A)
- Đơn vị nhiệt độ là độ Kenvin (
0
K)
- Đơn vị ánh sáng là candela (cd)
- Đơn vị số lợng vật chất là môn (mol)
1.2.4. Thiết bị đo,phơng pháp đo và ngời quan sát
*Thiết bị đo
Là thiết bị kỹ thuật dùng để gia công tín hiệu mang thông tin đo thành
dạng tiện lợi cho ngời quan sát. Chúng có những tính chất đo lờng học tức là
những tính chất có ảnh hởng đến kết quả và sai số của phép đo.
Thiết bị đo lờng gồm nhiều loại: Thiết bị mẫu, các chuyển đổi đo lờng, các
dụng cụ đo lờng
* Phơng pháp đo
Các phép đo đợc thực hiện bằng các phơng pháp đo khác nhau phụ thuộc
vào các phơng pháp nhận thông tin đo và nhiều yếu tố khác nh: Đại lợng đo lớn
hay nhỏ, điều kiện đo, sai số
Có hai loại phơng pháp đo: Phơng pháp đo biến đổi thẳng và phơng pháp
đo so sánh.
*Ngời quan sát
Ngời quan sát khi đo phải nắm đợc phơng pháp đo, am hiểu về thiết bị sử
dụng, kiểm tra điều kiện đo và dụng cụ đo cho phù hợp. Cuối cùng là nắm đợc
các phơng pháp gia công kết quả để có thể thu thập đợc số liệu sau khi đo.
1.2.5. Kết quả đo
6
Kết quả đo là những con số kèm theo đơn vị đo hay đờng cong tự ghi, ghi
lại quá trình thay đổi của đại lợng đo theo thời gian. Để đạt đợc kết quả đo
chính xác ta phải gia công kết quả đo.
1.3. Sai số của phép đo
1.3.1. Định nghĩa
Sai số của phép đo là hiệu giữa giá trị thực và giá trị ớc lợng. Sai số của
phép đo có một vai trò rất quan trọng trong kĩ thuật đo lờng.
Xác định sai số của phép đo tức là xác định độ tin tởng của kết quả đo- là
một trong những nhiệm vụ cơ bản của đo lờng học.
1.3.2. Phân loại
* Theo cách thể hiện bằng số
- Sai số tuyệt đối: Là hiệu giữa đại lợng đo X và giá trị thực X
th
.
X = X X
th
(1-2)
- Sai số tơng đối: Đợc tính bằng phần trăm của tỉ số sai số tuyệt đối và giá
trị thực.
100.
X
X
th
x
=
(1-3)
Sai số tơng đối đặc trng cho chất lợng phép đo.
- Độ chính xác của phép đo đợc định nghĩa nh là một đại lợng nghịch đảo
của mô đun sai số tơng đối:
x
th
X
X
1
=
=
(1-4)
*Theo nguồn gây ra sai số có thể chia ra làm các loại sau:
-Sai số phơng pháp
- Sai số chủ quan
-Sai số thiết bị
-Sai số bên ngoài
* Theo quy luật xuất hiện của sai số
7
- Sai số hệ thống: Là thành phần sai số của phép đo luôn không đổi hay là
thay đổi có quy luật khi đo nhiều lần một đại lợng đo.Trong trờng hợp sai số hệ
thống không đổi thì có thể loại đựơc bằng cách đa vào một lợng hiệu chỉnh hay
một hệ số hiệu chỉnh.
+ Lợng hiệu chỉnh là giá trị cùng loại với đại lợng đo đựơc đa thêm vào
kết quả đo nhằm loại sai số hệ thống.
+ Hệ số hiệu chỉnh là số đợc nhân với kết quả đo nhằm loại sai số hệ
thống.
Trong thực tế không thể loại bỏ hoàn toàn sai số hệ thống. Việc giảm
ảnh hởng sai số hệ thống có thể thực hiện bằng cách chuyển thành sai số ngẫu
nhiên.
- Sai số ngẫu nhiên: Là thành phần sai số của phép đo thayđổi không theo
quy luật nào cả mà ngẫu nhiên khi nhắc lại phép đo nhiều lần một đại lợng duy
nhất. Giá trị và dấu của sai số ngẫu nhiên không thể xác định đợc vì sai số ngẫu
nhiên gây ra do những nguyên nhân mà tác động của chúng không giống nhau
trong mỗi lần đo cũng nh không thể xác định đợc. Để phát hiện sai số ngẫu
nhiên ngời ta nhắc lại nhiều lần đo cùng một đại lợng và vì thế để xét ảnh hởng
của nó đến kết quả đo ngời ta sử dụng toán học thống kê và lý thuyết xác suất.
1.3.3. Tính toán sai số ngẫu nhiên
Sai số ngẫu nhiên xuất hiện khi đo nhiều lần một điểm đo, nghĩa là khi
thực hiện phép đo theo cùng một phơng pháp bằng những thiết bị có độ chính
xác nh nhau với điều kiện bên ngoài không đổi.
Dựa vào số lớn các giá trị đo đợc ta có thể xác định quy luật thay đổi của
sai số ngẫu nhiên nhờ sử dụng phơng pháp toán học thống kê và lí thuyết xác
suất.
Đặc tính chung nhất cho sai số ngẫu nhiên và đại lợng ngẫu nhiên bất kỳ
nào là luật phân bố xác suất của chúng, nó đợc xác định bởi các giá trị có thể
của sai số ngẫu nhiên và xác suất xuất hiện của chúng.
8
Phần lớn các phép đo có sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối
chuẩn luật Gauxơ. Nó dựa trên giả thiết: các sai số có cùng giá trị thì có
cùng xác suất; có giá trị nhỏ thì xác suất xuất hiện lớn và giá trị lớn thì xác suất
xuất hiện nhỏ.
Sai số ngẫu nhiên của lần đo thứ i có thể coi là hiệu giữa kết quả đo x
và kì vọng toán học m
x
của nó:
=x-m
x
(1-5)
Mật độ phân bố xác suất chuẩn của sai số ngẫu nhiên hay là hàm phân bố
vi phân chuẩn w() đợc biểu diễn bởi công thức:
2
2
2
)(5,0
.2
)mxx(
e.
2.
1
e.
2.
1
)(WƯ
==
(1-6)
-Sai số ngẫu nhiên tuyệt đối
- độ lệch bình quân phơng
Phơng sai D của sai số ngẫu nhiên bằng phơng sai của các kết quả đo, nó
đợc định nghĩa là kì vọng toán học của bình phơng sai số ngẫu nhiên và nó đặc
trng cho sự sai lệch của kết qủa đo vì có sai số ngẫu nhiên.
==
+
d).(w.D
22
(1-7)
Xác suất rơi của sai số ngẫu nhiên vào trong khoảng nào đó cho trớc
1
,
2
bằng:
==
d)(5,0
22
1
2
1
e.
2.
1
d)(wP
(1-8)
Việc tính nh trên sẽ gặp khó khăn.Vì vậy trong thực tế sử dụng luật phân
bố chuẩn nhng đã đợc chuẩn hoá rồi.Ta đa vào hệ số k=
1.2
/ sau đó lập bảng
các giá trị xác suất đáng tin cậy P (là xác suất của khoảng sai số, hệ số tin cậy)
9
là một hàm của hệ số P=(k) tính theo biểu thức:
==
k
0
.
2
t
1)k(0;dte./2)k(P
2
(1-9)
Nh vậy để tính đựơc sai số ngẫu nhiên
1,2
=
2
-
1
nhất thiết phải tính
đựơc các gía trị k và . Hệ số k đợc xác định bằng xác suất đã cho P và dạng
luật phân bố xác suất của sai số ngẫu nhiên.
Bảng 1-1: Giá trị k phụ thuộc vào xác suất P
P 0,5 0,68 0,95 0,98 0,99 0,997
K 0,667 1 2 2,33 2,58 3
Để tính sai số ngẫu nhiên ngời ta thờng chọn:
-
1,2
= nghĩa là k=1
- Đôi khi ta chọn
1,2
= 2/3 hay k=0,667. Khi đó sự xuất hiện của sai số
ngẫu nhiên trong và ngoài khoảng (2/3) sẽ đồng xác suất, tức là 50% xác
suất xuất hiện của sai số ngẫu nhiên sẽ có giá trị nhỏ hơn (2/3) còn 50% sẽ lớn
hơn (2/3).
- Sai số lớn nhất có thể mắc phải khi
1,2
=3. tức là k=3. Khi đó số giá trị
sai số ngẫu nhiên lớn hơn 3 chỉ chiếm 0,3% còn số nhỏ hơn chiếm
99,7%.Trong thực tế kĩ thuật đo thì hầu nh không có.
Sau khi đã có các kết quả đo ta phải gia công kết quả.
1.4 Phơng pháp gia công kết quả đo
1.4.1.Ước lợng điểm và ớc lợng khoảng
*Ước lợng điểm
Khi tính toán sai số ngẫu nhiên, ngời ta thờng sử dụng các đặc tính số
của chúng đó là kỳ vọng toán học và độ lệch bình quân phơng. Việc tính các
đặc tính số này là nội dung cơ bản của quá trình gia công kết quả đo.
Để tính toán kỳ vọng toán học và độ lệch bình quân phơng ta có số lợng
các phép đo rất lớn.Vì trong thực tế các phép đo n có hạn nên ta chỉ tìm đợc ớc
10
lợng của kỳ vọng toán học và độ lệch bình quân phơng. Thờng các ớc lợng này
đối với các đại lợng đo vật lí có các tính chất cơ bản là các ớc lợng có căn cứ,
không lệch và có hiệu quả.
Nếu gọi
*
là ớc lợng của đặc tính thống kê thì:
- Nếu ta tăng số lợng N các gía trị đo và nếu >0 ta có:
[ ]
0Plim
*
=
(1-10)
thì ớc lợng
*
đợc gọi là ớc lợng có căn cứ.
- Nếu lấy trung bình ớc lợng ta có:
[ ]
=
*
M
(1-11)
thì ớc lợng
*
đợc gọi là ớc lợng không chệch.
- Nếu lấy trung bình bình phơng phơng sai của một ớc lợng đã cho
*
1
nào đó không lớn hơn trung bình bình phơng phơng sai của bất kỳ một ớc
lợng thứ i nào
*
i
.
thì ớc lợng đó đợc gọi là có hiệu quả:
( )
[ ]
( )
[ ]
*
i
2
*
i
MM
(1-12)
Ta tiến hành đo cùng một giá trị X. Giá trị đáng tin cậy nhất đại diện cho
đại lợng đo X là các giá trị trung bình đại số của dãy các phép đo nh nhau
X
:
=
=+++=
n
i
i
n
n
X
nxxxX
1
21
/) (
(1-13)
trong đó: x
1
,x
2
, x
n
- kết quả của các phép đo riêng biệt
n- số các phép đo.
ớc lợng của kỳ vọng toán học m
x
*
của đại lợng đo sẽ bằng
X
. Nếu không có sai
số hệ thống thì
X
sẽ là giá trị thực của đại lợng đo.
Độ lệch của kết quả mỗi lần đo so với giá trị trung bình đợc xác định
theo biểu thức
x
i
-
i
vX
=
(1-14)
v
i
-sai số d.
11
- Độ lệch bình quân phơng
*
tiêu biểu cho mức độ ảnh hởng của sai số
ngẫu nhiên đến kết đo đợc tính theo biểu thức:
=
=
n
1i
2
i
*
)1n(
V
(1-15)
Ước lợng này không chệch có căn cứ và có hiệu quả.
- Ước lợng độ lệch bình quân phơng của giá trị trung bình đại số:
n
)1n.(n
)Xx(
*
2
n
1i
i
X
*
=
=
=
(1-16)
Ước lợng này đặc trng cho sai số kết quả đo. Ước lợng này gọi là ớc lợng
điểm bao gồm:X
0
=
,X
x
*
, n.
Ước lợng điểm chỉ cho phép làm một vài kết luận về độ chính xác của
phép đo, để xác định đợc khoảng giá trị mà ở đó ta tìm đợc giá trị thực X
0
ta xét
đến ớc lợng khoảng.
* Khái niệm ớc lợng khoảng:
Đó là khoảng đáng tin mà trong giới hạn của khoảng đó với một xác suất
nhất định ta tìm thấy giá trị thực X
0
.
Khi cho trớc giá trị xác suất đáng tin P với đại lợng ngẫu nhiên có phân bố
chuẩn và số lợng phép đo là vô hạn n theo bảng giá trị k theo P ta tìm đợc
hệ số k và nh vậy ta tìm đợc khoảng đáng tin
1,2
=k.
*
.
Khi số lợng các phép đo có giới hạn
20n
khoảng đáng tin cậy đó có thể
tính gần bằng :
x
*
2,1
.k
=
(1-17)
Trong thực tế thì thờng
20n2
khi đó khoảng đáng tin đợc tính theo
biểu thức sau:
x
*
st
2,1
'
.h
=
(1-18)
Trong đó: h
st
- hệ số phân bố student, phụ thuộc vào xác suất đã cho P và
12
số lợng phép đo n và đợc xác định bằng bảng (1-2). Số liệu trong bảng tính nh
sau:
[ ]
2/n2
)n/t1(
1
.
!2/)1n().1n.(
)!2/n(
)n,t(S
+
=
(1-19)
S(t,n)- mật độ phân bố student.
Với t=(
X
-X
0
)/
*
- phân số student
n. số lần đo.
Nh vậy kết qủa đo với ớc lợng khoảng nhờ có phân bố student có thể viết
dới dạng:
)X(X)X(
2,1
'
0
2,1
'
+<<
(1-20)
Xác suất của độ lệch giá trị trung bình đại số so với giá trị thực của đại l-
ợng đo không vợt quá
1,2
.
Khi thực hiện gia công kết quả đo ngời ta còn xác định khái niệm sai số
bình quân phơng tơng đối theo biểu thức sau:
100.
X
x
*
X
=
(1-21)
Quá trình gia công kết quả đo đợc biểu diễn theo sơ đồ một angôirit,
chúng ta có thể thực hiện quá trình này trên máy tính một cách rất dễ dàng với
bất kỳ một ngôn ngữ lập trình nào ví dụ: nh ngôn ngữ lập trình Pascal. Kết quả
cho chúng ta giá trị thực X
0
=X và khoảng đáng tin
1,2
.
Kết quả đợc gia công là:
2,1
'
X
(1-22)
13
Sơ đồ gia công kết quả
14
Bắt đầu
n phép đo x
i
kỳ vọng toán học M[x]=
sai số dưV
i
=x
i
-
tính
2
1
=
n
i
i
v
tính
n
x
*
*
=
cho xác suất P tìm h
hs
Khoảng đáng tin
1,2
=h
st
.
x
*
kết quả đo =
kết thúc
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét