1 900 1000 1000 1,1 1
2 1300 1500 1800 1.15 1,2
3 1600 2500 2075 1.5625 0,83
Công ty 3800 5000 4875 1,31 0,975
Ta có
0
5000
1,31
3800
kh
nv
y
t
y
= = =
Nhiệm vụ đặt ra cho quý 2 về doanh thu phải tăng so với quý 1 là 31%.
1
4875
0,975
5000
ht
KH
y
t
y
= = =
Như vậy, thực tế quý 2 đã không hoàn thành kế hoạch đặt ra là 2,5%
Bài 3.3:
1 Tính số tương đối giảm giá thành:
Ta có:
0
0,95
KH
nv
y
t
y
= =
1
dt
0
0,93
y
t
y
= =
Ta có:
.
0,93
0,98
0,95
dt ht nv
dt
ht
nv
t t t
t
t
t
=
⇒ = = =
Vậy, chỉ tiêu về giá thành đối với sản phẩm của kỳ nghiên cứu hoàn thành vượt
mức kế hoạch là 3% ( vì chênh lệch giữa số tương đối nhiệm vụ và kế hoạch là
3%).
2
0,96
1,02
1,02
1,0625
0,96
nv
dt
dt
ht
nv
t
t
t
t
t
=
=
⇒ = = =
Vậy, chỉ tiêu về thời gian lao động hao phí của kỳ nghiên cứu không hoàn thành so
với kế hoạch đặt ra.
3
1,08
1,12
1,12
1.03
1,08
nv
dt
dt
ht
nv
t
t
t
t
t
=
=
= = =
Vậy trong kỳ nghiên cứu xí nghiệp đã không hoàn thành kế hoạch đặt ra về chỉ tiêu
số lượng là 3%.
Bài 3.4:
Tên
Vụ hè thu Vụ đông xuân
Năng suất
(tạ/ha)
Diện tích
(ha)
Năng suất
(tạ/ha)
Diện tích
(ha)
A 33 100 40 120
B 35 120 38 140
C 37 180 36 140
1. Tính năng suất lúa bình quân vụ hè thu, vụ đông xuân của toàn xã?
1
33 100 35 120 37 180
35,5
400
i i
i
x f
x
f
× + × + ×
= = =
∑
∑
Năng suất lúa bình quân vụ hè thu
2
40 120 38 140 36 140
37,9
400
i i
i
x f
x
f
× + × + ×
= = =
∑
∑
Năng suất lúa bình quân vụ đông xuân.
2. Tính năng suất lúa bình quân mỗi vụ trong năm của toàn xã?
35,4 400 37,9 400
36,65
800
i i
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
Bài 3.5: Tình hình thu hoạch lúa trong năm của 3 hợp tác xã thuộc một xã
như sau:
Hợp tác xã
Năng suất
(tạ/ha)
Tỷ trọng diện tích thu
hoạch( %)
A 33 20
B 35 35
C 37 45
Năng suất lúa bình quân trong năm của toàn xã:
33 20 35 35 37 45
35,5
100
i i
i
x d
x
d
× + × + ×
= = =
∑
∑
Bài 3.6: Có tài liệu về tình hình sản xuất lúa vụ mùa năm báo cáo của 3
hợp tác xã trong cùng một huyện như sau:
Hợp tác xã Diện tích
gieo cây
(ha)
Lượng phân hoá
học bón cho
1 ha
(kg/ha)
Năng suất lúa
bình quân
(tạ/ha)
Giá thành
1 tạ lúa
(1000đ)
Số 1 120 180 36 74
Số 2 180 160 35 76
Số 3 250 200 40 70
1. Lượng phân hoá học bình quân cho một ha:
1
180 120 160 180 200 250
182,5( )
550
i i
i
x f
x kg
f
× + × + ×
= = =
∑
∑
Vậy, lượng phân hoá học bình quân cho 1 ha lúa là: 182,5 (kg)
2. Năng suất thu hoạch lúa bình quân:
2
36 120 35 180 40 250
37,5
550
i i
i
x f
x
f
× + × + ×
= = =
∑
∑
(tạ/ha)
Vậy, năng suất thu hoạch lúa bình quân của 3 hợp tác xã trong cùng một huyện là:
37,5 (tạ/ha)
3. Giá thành bình quân một tạ lúa:
Ta có: Sản lượng lúa thu được = năng suất x diện tích
1
36 120 4320SL = × =
2
35 180 6300SL = × =
3
40 250 10000SL = × =
Giá thành bình quân một tạ lúa là:
Ta có :
3
74 4320 76 63000 70 10000
72,6
20620
X
× + × + ×
= =
Vậy, giá thành bình quân 1 tạ lúa là: 72,6 (1000đ/tạ)
Bài 3.8: Có tài liệu về phân tổ các hợp tác xã thuộc một huyện theo năng
suất thu hoạch lúa vụ mùa năm báo cáo như sau:
Năng suất lúa (tạ/ha) Số hợp tác xã
30-35 10
35-40 20
40-45 40
45-50 25
50-55 5
1. Có thể tính năng suất thu hoạch lúa bình quân của toàn huyện hay không?
Trả lời: không thể tính năng suất thu hoạch lúa bình quân của toàn huyện.
2. Điều kiện để tính được năng suất bình quân: trước tiên cần phải tính trị số
giữa của mỗi tổ.
Năng suất lúa bình quân:
32,5 10 37,5 20 42,5 40 47,5 25 52,5 5
42,25
100
X
× + × + × + × + ×
= =
Vậy, năng suất bình quân lúa của các hợp tác xã năm báo cáo là: 42,25 (tạ/ha)
Bài 3.9:
1. Tốc độ bình quân của xe trong tất cả lượt đi và về, biết rằng quảng đường từ
nhà ga đến nông trường là 120 km
4 120
43, 26
120 120 120 120
40 35 45 60
i
i
i
M
x
M
x
×
= = =
+ + +
∑
∑
(km/h)
Vậy, tốc độ bình quân của xe trong tất cả lượt đi và về với quảng quảng đường
bằng 120 là: 43,26 (km/h)
2. Nếu không biết quảng đường từ nhà ga đến nông trường, trong trường hợp
này vẫn tính được vận tốc bình quân. Vì quảng đường là một (như nhau) nên ta có
thể áp dụng công thức:
4
43,26
1 1 1 1 1
40 35 45 60
i
n
x
x
= = =
+ + +
∑
Vậy, tốc độ bình quân của xe trong tất cả lượt đi và về là 43,26 (km/h)
Bài 3.10: Có tài liệu về 2 xí nghiệp chế biến thuộc Công ty K cùng sản xuất một
loại sản phẩm trong kỳ nghiên cứu như sau:
Quý Xí nghiệp X Xí nghiệp Y
Giá thành
đơn vị sản
phẩm
(1000đ)
Tỷ trọng sản
lượng của từng
quý trong năm
(%)
Giá thành
đơn vị sản
phẩm
(1000đ)
Tỷ trọng sản
lượng của từng
quý trong năm
(%)
I 19,5 16 20,0 18
II 20,2 35 21,4 36
III 20,4 30 19,2 29
IV 19,8 19 18,5 17
1. Giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp X:
19,5 16 20,2 35 20,4 30 19,8 19
17,307
100
i i
i
x d
x
d
× + × + × + ×
= = =
∑
∑
Vậy, giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp X là: 17,307 nghìn đồng
2. Giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp Y:
100
19,95
18 36 29 17
20 21, 4 19,2 18,5
i
i
i
d
x
d
x
= = =
+ + +
∑
∑
(nghìn đồng)
Vậy, giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp Y là 19,95 nghìn đồng.
Bài 3.11: Có tình hình sản xuật tại 2 xí nghiệp Dệt trong 6 tháng của một năm như
sau:
Xí Quý I Quý II
Sản lượng
vải (1000m)
Tỷ trọng vải
loại I
Sản lượng
vải (1000m)
Tỷ trọng vải
loại I
A 240 90 250 92
B 360 92 350 94
1. Tỷ trọng vải loại I bình quân mỗi quý của từng xí nghiệp trong 6 tháng:
90 240 92 250
245,05
182
i i
A
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
360 92 350 94
354,9
186
i i
B
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
2. Tỷ trọng vải loại I bình quân chung cho cả 2 xí nghiệp trong quý III, IV, và
trong 6 tháng cuối năm:
- Quý III:
1
240 90 360 92
300,6
182
i i
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
- Quý IV:
2
250 92 350 94
300,5
186
i i
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
- 6 tháng cuối năm:
300,6 182 300,5 186
300,54
368
i i
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
Bài 3.12: Có tài liệu về tuổi nghề của công nhân 3 tổ trong một xí nghiệp cơ
khí như sau:
Tổ I 2 2 5 7 9 9 9 10 10 11 12
Tổ II 3 5 8 10 12 15 16
Tổ III 2 3 4 4 4 5 5 7 7 8
Trong mỗi tổ, tính tuổi nghề bình quân, số mốt và số trung vị?
* Tổ I:
- Tuổi nghề bình quân:
1
2 2 5 7 9 9 9 10 10 11 12
7,81
11
i
x
x
n
+ + + + + + + + + +
= = =
∑
- Số mốt: Mode = 9
- Số trung vị: 11=2 x 5 + 1 Vị trí chứa Med là vị trí của x
6
=> Me =9
* Tổ II:
- Tuối nghề bình quân:
1
3 5 8 10 12 15 16
9,85
7
i
x
x
n
+ + + + + +
= = =
∑
- Số mốt : Mode = không tồn tại
- Số trung vị : 7 = 2 x 3 + 1 Vị trí chứa Me là vị trí của x
4
=> Me = 10
* Tổ III:
- Tuổi nghề bình quân:
1
2 3 4 4 4 5 5 7 7 8
4,9
10
i
x
x
n
+ + + + + + + + +
= = =
∑
- Số mốt : Mode = 4
- Số trung vị: 10 = 2 x 5 => Me = (4 + 5) / 2 = 4,5
Bài 3.13:
Ta có cột trị số giữa như sau:
Phân tổ CN theo
năng suất lao
động ngày (kg)
Trị số giữa Số CN
i
i
i
f
R
d
=
400 – 450 425 10 0,2
450 – 500 475 15 0,3
500 – 600 550 15 0,15
600 – 800 700 30 0,15
800 – 1200 1000 5 0,125
Tổng 75
1. Năng suất lao động bành quân:
425 10 475 15 550 15 700 30 1000 5
608,3
75
i i
i
x f
x
f
× + × + × + × + ×
= = =
∑
∑
Vậy năng suất lao động bình quân của các công nhân trong mỏ than là 608,3
(kg/CN)
2. Mốt về năng suất lao động ngày của công nhân:
Trước hết, do khoảng cách tổ không đều nhau nên ta phải tính
i
i
i
f
R
d
=
. Qua đó ta
thấy, tổ chứa tổ Mode là tổ 2.
Trị số gần đúng của Mode:
0 0 1
0 0
0 0 1 0 0 1
0
(0,3 0,2)
450 50 470
( ) ( ) (0,3 0,2) (0,3 0,15)
M M
M M
M M M M
R R
M x i
R R R R
−
− −
−
−
= + × = + × =
− + − − + −
(Ta thấy: 450 < 470 <500 =>đúng)
3. Số trung vị về năng suất lao động ngày của công nhân:
Tổ có số Me là tổ 3
Trị số gần đúng của Me:
( 1)
(min)
75
(10 15)
2 2
500 100 583,3
15
i
Me
Me Me
Me
f
S
Me x h
f
−
− − −
= + = + × =
∑
Bài 3.14: Có tài liệu về tuổi nghề (TN) và tiền lương (TL) của các công nhân
như sau:
TN(năm) 2 2 5 7 9 9 10 11 12
TL (10.000đ) 633 655 780 810 820 815 850 900 940
1. Tính khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, độ lệch tuyệt đối bình phương,
phương sai, độ lệch chuẩn của từng tiêu thức?
Về tuổi nghề:
1
7x
=
1
12 2 10R = − =
2 7 2 7 5 7 7 7 9 7 9 7 10 7 11 7 12 7
3,11
9
i
x x
d
n
−
− + − + − + − + − + − + − + − + −
= = =
∑
2
2
( )
i
x x
n
−
∂ =
∑
2 2 2 2 2 2 2 2 2
(2 7) (2 7) (5 7) (7 7) (9 7) (9 7) (10 7) (11 7) (12 7)
9
− + − + − + − + − + − + − + − + −
=
=12,4
4
2
12,44 3,52∂ = ∂ = ≈
=>
1
1
3,52
100% 100% 50,28%
7
V
x
∂
= × = × =
Về tiền lương:
2
800,3x =
2
940 633 307R = − =
i
x x
d
n
−
=
∑
633 800,3 655 800,3 940 800,3
74
9
− + − + + −
= =
2
2
( )
i
x x
n
−
∂ =
∑
2 2 2
(633 800,3) (655 800,3) (940 800,3)
9126,4
9
− + − + + −
= =
2
9126,4 95,5∂ = ∂ = =
=>
2
2
95,5
100% 100% 11,9%
800,3
V
x
∂
= × = × =
=> Ta thấy,
1 2
R R
>
à độ biến thiên về tuổi nghề nhỏ hơn độ biến thiên về tiền
lương à tính chất đại biểu của số bình quân về tuổi nghề cao hơn tính chất đại
biểu của số bình quân về tiền lương.
Bài 3.15:
Năng suất lao động Trị số giữa Số CN
30 – 40 35 10
40 – 50 45 30
50 – 75 62,5 40
75 – 100 87,5 15
100 – 125 112,5 5
a. Năng suất lao động ngày bình quân:
35 10 45 30 62,5 40 87,5 15 112,5 5
60,75
10 30 40 15 5
i i
i
x f
x
f
× + × + × + × + ×
= = =
+ + + +
∑
∑
b. Độ lệch tuyệt đối bình quân:
35 60,75 10 45 60,75 30 112,5 60,75 5
14,6
100
i i
i
x x f
d
f
−
− + − + + −
= = =
∑
∑
c. Độ lệch chuẩn về NSLĐ:
2
2 2 2
2
( )
(30 60,75) 10 (45 60,75) 30 (112,5 60,75) 5
383,18
100
i i
i
x x f
f
−
− + − + + −
∂ = = =
∑
∑
2
10,5⇒ ∂ = ∂ =
d. Hệ số biến thiên về năng suất lao động ngày của công nhân:
10,5
100% 100% 32,09%
60,75
V
x
∂
= × = × =
Bài 3.16: Có tài liệu về tiền lương của các công nhân trong một doanh nghiệp
như sau:
Loại công nhân Số công nhân
(người)
Mức lương tháng mỗi công
nhân (10.000đ)
Thợ rèn 2 170; 180
Thợ nguội 3 160; 180; 200
Thợ tiện 5 170; 190; 200; 210; 230
1. Tiền lương bình quân của công nhân mỗi loại và toàn thể công nhân:
- Tiền lương bình quân của công nhân mỗi loại:
Ký hiệu: Thợ rèn:
1
x
Thợ nguội:
2
x
Thợ tiện:
3
x
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét