CONG THUC NHAN DOI

CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
ĐẠI SỐ LỚP 11
Giáo viên :Nguyễn Thị Lan Phương


Kiểm tra bài cũ
•
Nêu các công thức
cộng ?
Sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
Cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
tgatgb
tgbtga
batg
−
+
=+
1
)(

Câu hỏi
•
Dựa vào công thức cộng hãy khai triển:
•
sin2a ?cos2a? tg2a ?

Sin2a=sinacosa+sinacosa
=2sinacosa
•
Cos2a=cosacosa-sinasina=
aa
22
sincos
−
aaaa
aaaa
222
222
sin21sin)sin1(2cos
1cos2)cos1(cos2cos
−=−−=
−=−−=

atg
tga
tgatga
tgatga
atg
2
1
2
1
2
−
=
−
+
=

Sin2a=2sinacosa
aa
aa
aaa
2
2
22
sin212cos
1cos22cos
sincos2cos
−=
−=
−=
atg
tga
atg
2
1
2
2
−
=

Các ví dụ
•
Ví dụ1: Dùng công thức nhân đôi hãy phân tích:
sin4x , sin3x?
sin4x=2sin2xcos2x

xxx
2
3
cos
2
3
sin23sin
=

Ví dụ 2
•
Chứng minh rằng:
aa
aa
a
a
sincos
sincos
2sin1
2cos
+
−
=
+

Hãy nhận xét vế trái ?
•
Cos2a chọn công thức nhân đôi nào?
•
Mẫu số 1+sin2a được biến đổi như thế nào?
)sin)(cossin(cossincos2cos
22
aaaaaaa
+−=−=


2
22
)sin(cos
coscossin2sin2sin1
aa
aaaaa
+=
++=+

VT=
aa
aa
a
a
sincos
sincos
2sin1
2cos
+
−
=
+
Vậy :
aa
aa
aa
aaaa
sincos
sincos
)sin(cos
)sin)(cossin(cos
2
+
−
=
+
−+

Ví dụ3: chứng minh đẳng thức:
aaa 2sin
2
1
1cossin
244
−=+
Áp dụng hằng đẳng thức:
xyyxyx 2)(
222
−+=+

Ta có:
a
aaaaaa
2sin
2
1
1
cossin2)cos(sincossin
2
2222244
−=
−+=+

Xem chi tiết: CONG THUC NHAN DOI