Chương III - Bài 1: Vectơ trong không gian

Nguyn Quc Tun-ptth DT-TPTH.
Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn
1
Chng II: PHNG PHP TO
TRONG KHễNG GIAN
Đ1: VECT V CC PHẫP TON VECT TRONG
KHễNG GIAN
Bài giảng tại lớp:
Nguyn Quc Tun-ptth DT-TPTH.
Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn
2
I/ VECT TRONG KHễNG GIAN:

Khỏi nim vect v cỏc phộp toỏn trờn nú
u c nh ngha hon ton ging nh
vect trong hỡnh hc phng ó c hc
lp 10.
Ta bt u ụn li tt c cỏc vn ó bit v
Vect :
Nguyn Quc Tun-ptth DT-TPTH.
Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn
3
Cõu hi 1: Hóy nờu tt c cỏc khỏi nim v
vect v cỏc phộp toỏn vect ó bit ?

Cỏc khỏi nim ó bit v Vect gm:

1) nh ngha Vect

2) Cỏc Vect cựng phng

3) Cỏc Vect cựng hng

4) di vộc t

5) Vộct bng nhau

6) Phộp cng Vect

7) Phộp tr Vect

8) Phộp nhõn Vect vi mt s

9) Tớch vụ hng ca hai Vect
Nguyn Quc Tun-ptth DT-TPTH.
Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn
4
Cõu hi 2: Hóy in vo ch cũn thiu
c kt qu ỳng?

1> Hai Vect bng nhau nu .

Hai Vect cựng hng v cú di bng nhau

2> Cho Vect , iu kin cn v
hai vect ú cựng phng l:

3> Cỏc qui tc cng vect cn chỳ ý l:

Qui tc ba im v qui tc hỡnh bỡnh hnh, c
th l:
ba &0

akbk
=
:0
ADABACBCABAC
+=+=
,
Nguyn Quc Tun-ptth DT-TPTH.
Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn
5
4> Phộp cng cỏc vect cú cỏc tớnh cht l: .
Tớnh giao hoỏn, tớnh cht kt hp, tớnh cht
cng vi Vect - khụng
5> Phộp tr 2 Vect c xõy dng t v
c hiu l .
Vect i v phộp cng. c hiu l phộp
cng vi Vect i ca mt vect
Cõu hi 3: Hóy nờu nh ngha v phộp nhõn
Vect vi mt s v cỏc tớnh cht ca phộp
nhõn ú ?
Nguyn Quc Tun-ptth DT-TPTH.
Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn
6
Ký hiu v x bi :








=
<

ak
aak
laak
.
,
,
ak
0 k nếu hướnglà ngược
0 k nếu hướngcùngà
ak
Cỏc cụng thc cú liờn quan n tớch vụ hng
ca hai vect l:
( )
0.
;cos
=
=


baba
bababa
Nguyn Quc Tun-ptth DT-TPTH.
Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn
7
II/ Cỏc vớ d:

Vớ d 1:

Cho hỡnh hp
ABCD.ABCD.
Chng minh rng:
A
B
C
D
A
B C
D
ng thc va
Chng minh gi
l qui tc hỡnh hp
Nguyn Quc Tun-ptth DT-TPTH.
Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn
8
Vớ d 2: Cho t din ABCD. Chng minh rng G l trng
tõm ca t din khi v ch khi tho món mt trong 2 iu
kin sau:
a)
b) Vi mi im O ta u cú:
0
=+++
GDGCGBGA
ODOCOBOAOG
+++=
4
A
B
C
D
M
N
G
Nguyn Quc Tun-ptth DT-TPTH.
Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn
9
Li gii:
1/ Ta cú
T (1( v (2) suy ra (pcm)
2/ p dng quy tc 3 im:

( )
( )
2
1
GNGDGC
GMGBGA
2
2
=+
=+
( )
) GA do ( OG4 0
4
=+++=
+++=+++
GDGCGB
GDGCGBGAOGODOCOBO
Nguyn Quc Tun-ptth DT-TPTH.
Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn
10
Vớ d 3: Chng minh rng nu mt hỡnh t din cú hai cp
cnh i vuụng gúc thỡ cp cnh th ba cng vuụng gúc.
A
B
C
D
Chng minh b sau: Vi t
din ABCD bt k ta luụn cú:
0
=++
BCADDBACCDAB
Nguyn Quc Tun-ptth DT-TPTH.
Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn
11
Li gii:

p dng: Giỏ s AB v CD vuụng gúc AC v
DB vuụng gúc.Ta phi chng minh AD
vuụng gúc vi BC.Tht vy:
BC ADhay
=
=
=
0.AD
0.
0.
BC
DBACDBAC
CDABCDAB

Xem chi tiết: Chương III - Bài 1: Vectơ trong không gian