Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -5
lượng trung gian, điều này giúp cho việc lập phương trình dễ hơn và đôi khi sẽ có được
những phương trình gọn hơn, dễ giải hơn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết: Trong một
bài toán ngoài ẩn mà ta cần tìm thì còn có những đại lượng khác liên quan đến ẩn theo
các điều kiện nêu trong bài toán. Ta dựa vào các thông tin này để biểu thò các đại lượng
ấy thông qua ẩn. Thực hiện việc này ta nên lập một bảng thể hiện ẩn, các đại lượng liên
quan. Điều này giúp ta cụ thể hóa các đại lượng mà giả thiết bài toán đã cho và giúp
việc lập phương trình dễ dàng hơn.
- Lập phương trình biểu thò mối quan hệ giữa các đại lượng (Nhờ sự liên quan
giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài mà lập phương trình).
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào
thõa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận. Chú ý so sánh với điều kiện
đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không, có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán
(Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (có
kèm theo đơn vò ).
Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết đònh nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta
đặt cái đó là ẩn số. Xác đònh đơn vò và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghóa thực
tiễn.
3.2. Phân tích bài toán :
- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải
phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức
có liên quan từng loại bài ( kiến thức của bộ môn Toán, Vật lý, Hóa học…). Ở chương
trình của lớp 8, do mới bắt đầu làm quen với dạng toán này nên các em thường gặp các
loại bài như :
1- Bài toán về chuyển động.
2- Bài tập năng suất lao động, tỷ lệ %.
3- Bài tập liên quan đến các môn học.
4- Bài toán có nội dung thống kê .
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải
đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu
được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào
chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng.
Cần hướng dẫn cho các em ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên
được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng. Đến
đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi.
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn
đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh
là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì
chọn đại lượng đó là ẩn”. Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghóa thực tế của
GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trường THCS Ninh Điền
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -6
bài, song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương
trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bò sai thì một yêu cầu quan trọng nữa
là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu
như thế nào? lúc sau như thế nào?
* Chẳng hạn khi giải bài toán: Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô
hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật,
phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành
trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may
bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28).
Phân tích:
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo may
và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có quan
hệ:
Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may.
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo
kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thò mối quan hệ giữa các đại lượng
trong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may
Theo kế hoạch 90 x 90x
Đã thực hiện 120 x - 9 120(x - 9)
Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được
biểu thò bởi phương trình:
120(x - 9) = 90x +60.
* Hoặc khi giải bài toán: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính
rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi rằng năm nay
Phương bao nhiêu tuổi. ( Bài 40/31-Toán 8)
Tóm tắt:
Năm nay:
- Phương 13 tuổi.
- Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương.
13 năm sau:
- Tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương.
Hỏi: Phương bao nhiêu tuổi?
- Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi sau :
+ Bài toán có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là tuổi mẹ, con).
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào? (Tuổi mẹ = 3. tuổi Phương)
GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trường THCS Ninh Điền
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -7
+ Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (13 năm sau).
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao? (tuổi mẹ = 2. tuổi Phương).
+ Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng? (tuổi).
+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết.
Ở đây cần phải nêu rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm tuổi của
Phương năm nay, có nghóa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể chọn
tuổi của Phương hoặc của mẹ năm nay làm ẩn số.
- Chọn số tuổi của Phương năm nay là x (tuổi).
- Điều kiện của ẩn? (x > 0).
- Biểu thò đại lượng khác qua ẩn? Số tuổi của mẹ năm nay là 3x.
Chú ý : 13 năm sau có nghóa là phải + thêm 13 vào tuổi cả Phương và mẹ.
- Số tuổi của Phương 13 năm sau? (x +13)
- Số tuổi của mẹ 13 năm sau? (3x + 13)
- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng sau 13 năm. Nên ta lập phương trình.
3x + 13 = 2(x+13) (1)
- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là khó,
song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các
bước đã được học.
Sau khi giải xong, tìm được giá trò của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với
điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán.
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghó xem còn có thể giải theo cách
nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn tuổi của mẹ là ẩn.
Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương
trình bài toán :
x +13 = 2(
3
1
x + 13) (2)
Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì
giải phương trình nào dễ hơn.
Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải
phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều
này cũng gây lúng túng cho các em.
Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp mấy
lần đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt khó khăn
khi giải phương trình.
Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn : “nguyên
dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì thêm mà nội dung
thực tế bài toán cho.
GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trường THCS Ninh Điền
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -8
Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn
giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc chuyển
động trên dòng nước.
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan,
đơn vò các đại lượng.
Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận
tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s=v.t từ đó suy ra:
s
v =
t
;
s
t =
v
Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy.
Thì : V
xuôi
= V
Thực
+ V
dòng nước
V
ngược
= V
Thực
- V
dòng nước
Đối với bài toán “Năng suất lao động” giáo viên cần cung cấp cho học sinh một
kiến thức liên quan như :
- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công
việc là 1 đơn vò công việc biểu thò bởi số 1.
- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vò thời gian.
A : Khối lượng công việc
Ta có công thức A = nt ; Trong đó n : Năng suất làm việc
t : Thời gian làm việc
- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượng
công việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể.
Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán.
* Xét bài toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8)
2 vòi cùng chảy
5
4
4
giờ đầy bể
1 giờ vòi 1 chảy bằng
2
1
1
lượng nước vòi 2
Hỏi : mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?
- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể.
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của
mỗi vòi.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi
vòi).
GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trường THCS Ninh Điền
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -9
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.
Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h). Điều kiện của
x ( x >
4
4
5
giờ =
24
5
giờ)
- Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy.
Nên tìm :
+ Năng suất của vòi 1 chảy là?
1
x
(bể)
+ Năng suất vòi 2 chảy là ?
3
2x
(bể)
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ :
24 5
1 : =
5 24
(bể)
Ta có phương trình :
1
x
+
3
2x
=
5
24
Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải
phương trình trên, ta được x = 12. Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ.
- Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vòi thì ta tìm
năng suất của vòi 1 là :
3
2.12
=
8
1
(bể)
Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ.
* Ở chương trình đại số lớp 8 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên
có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ
lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên
quan.
- Cách viết số trong hệ thập phân.
- Mối quan hệ giữa các chữ số, vò trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều
kiện của các chữ số.
Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vò gấp hai lần chữ số
hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số
ban đầu 370. Tìm số ban đầu. (Bài 41/31-Toán 8 tập II)
Học sinh phải nắm được :
- Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số).
- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vò như thế nào?
(chữ số hàng đơn vò gấp 2 lần chữ số hàng chục).
- Thêm chữ số 1 vào giữa thì số này có mấy chữ số? ( có 3 chữ số)
- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng
đơn vò).
GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trường THCS Ninh Điền
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -10
- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta
đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vò; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng
chục (hoặc chữ số hàng đơn vò).
Nếu gọi chữ số hàng đơn vò là x
Điều kiện của x ? (x
∈
N, 0 < x < 10).
Chữ số hàng chục là : 2x
Số đã cho được viết là 2x.10 + x = 21x
Nếu thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số thì số mới được viết.
2x.100 + 1.10 + x = 201x + 10
Số mới lớn hơn số đã cho là 370 nên ta có phương trình :
(201x+10) – 21x = 370
- Giải phương trình ta được x = 2 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy chữ số hàng đơn vò là 2.
Chữ số hàng chục là 2x = 2.2 = 4.
Số cần tìm là 42.
3.3 Một số ví dụ về các dạng toán và bài tập:
a. Dạng toán về chuyển động
Ví dụ 1: Một xe ô tô đi từ A đến B. Lúc đầu đi với vận tốc 40km/h. Sau khi đi
được quãng đường, ô tô tăng vận tốc lên 50km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian
đi hết quãng đường là 7 giờ.
Giải
Gọi x là quãng đường AB (x > 0).
Thời gian đi hết 2/3 quãng đường với vận tốc 40km/h là:
40
3
2
x
=
Thời gian đi hết 1/3 quãng đường còn lại với vận tốc 50km/h là:
50
3
1
x
=
150
x
Do tổng thời gian đi hết quãng đường AB là 7 giờ nên ta có PT:
120
2x
+
150
x
= 7
⇔
600
10x
+
600
4x
=
600
4200
⇒
10x + 4x = 4200
⇔
14 x = 4200
⇔
x = 300 ( TMĐK)
Vậy quãng dường AB là 300km
Ví dụ 2 : Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20
phút. Tính vận tốc thực của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trường THCS Ninh Điền
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -11
Giải :
Gọi x là vận tốc thực của tàu thủy (km/h, x>4)
Vận tốc của tàu khi xi dòng: x+4
Thời gian xi dòng:
4
80
+
x
Vận tốc của tàu khi ngược dòng: x – 4
Thời gian ngược dòng:
4
80
−
x
Thời gian cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút =
3
1
8
giờ nên ta có phương trình;
4
80
+
x
+
4
80
−
x
=
3
1
8
Giải phương trình ta được x = 20 và x =
5
4
−
Vì chỉ có x = 20 thõa mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời: Vận tộc thực của tàu thủy là 20 km/h.
* Bài tập làm thêm :
1- Hai bến tàu thủy A và B cách nhau 48km. Một tàu thủy đi từ A đến B rồi
trở lại A ngay mất 5 giờ tất cả. Biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Tính vận tốc của
tàu thủy khi nước đứng im.
2- Một chiếc ca nô xuôi dòng sông một đoạn 9km và quay trở về đi ngược
dòng sông, đến một đòa điểm cách chỗ xuất phát ban đầu 1km thì dừng lại. Vận tốc của
dòng nước là 2km/h. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 15 phút.
Tính vận tốc thực của ca nô.
3- Một xe ôtô phải đi quãng đường dài 150km với vận tốc đã đònh. Người
ta tính rằng: Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ thì thời gian chạy hết quãng
đường sẽ giảm được 45 phút. Tính vận tốc đã đònh.
b. Dạng toán năng suất lao động , tỉ lệ %
Ví dụ: Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kỹ
thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không
những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 yấm nữa. Tính
số tấm thảm lem mà xí nghiệp phải dệt theo kế hoạch. (Toán 8, tập II)
Phân tích : Cần phải xác đònh năng suất dệt của xí nghiệp tăng thêm 20% có
nghóa là năng suất mỗi ngày bằng 120% so với kế hoạch.
Năng suất 1 ngày Số ngày Số thảm
Hợp đồng x(thảm/ngày) 20 20x
Thực hiện 120%x(Thảm/ng) 18 18.120
%x
Giải :
Gọi x (thảm) là số thảm xí nghiệp dệt trong một ngày (x
∈
Z
+
)
GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trường THCS Ninh Điền
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -12
Số thảm len dệt theo hợp đồng: 20x (thảm)
Khi thực hiện số thảm đã hoàn thành:
18.120%x (thảm)
Ta có phương trình:
18.120%x – 20x = 24
⇔
108x – 100x = 120
⇔
8x = 120
⇔
x = 15 (TMĐK)
Vậy: số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 300 (thảm)
* Bài tập làm thêm:
1- Một công nhân dự đònh sẽ hoàn thành công việc được giao trong 5 giờ.
Lúc đầu mỗi giờ người đó làm được 12 sản phẩm. Khi làm được một nửa số lượng công
việc được giao, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm
nữa. Nhờ vậy, công việc hoàn thành trước thời hạn 30 phút. Tính số sản phẩm người
công nhân đó dự đònh làm.
2- Một đơn vò bộ đội tham gia đắp một đoạn đê trong một số ngày quy đònh.
Nếu mỗi ngày họ đắp được 50m đê thì họ hoàn thành công việc sớm hơn dự đònh là 1
ngày. Nếu mỗi ngày họ chỉ đắp 35 m đê thì họ phải hoàn thành công việc chậm hơn 2
ngày so với quy đònh. Tính chiều dài đoạn đê mà họ phải đắp.
c. Dạng toán có liên quan đến môn học (Số học, Hình học , Hóa học) :
Chú ý về cấu tạo thập phân của một số : mỗi đơn vò của hàng này lớn hơn (hoặc
nhỏ hơn) mỗi đơn vò của hàng liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10lần. Chẳng hạn, số có
ba chữ số
abc
bằng :
100 10a b cabc = + +
trong đó a, b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9.
Ví dụ 1 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2
vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số
ban đầu.
Giải :
Gọi số hai chữ số lúc đầu là:
ab
(a,b
∈
N; 0 < a
≤
9; 0
≤
b
≤
9 ).
Số mới là:
2 2ab
Vì số mới gấp 153 lần số ban đầu. Ta có phương trình:
2 2ab
= 153
ab
⇔
2000 + 10
ab
+ 2 = 153
ab
⇔
143
ab
= 2002
⇔
ab
= 14 ( tmđk)
Vậy: số ban đầu là: 14
Ví dụ 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m. Chiều dài hơn chiều rộng 11
m. Tính diện tích khu vườn.
GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trường THCS Ninh Điền
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -13
Giải :
Gọi x là chiều dài của khu vườn (x > 0, m).
Chiều rộng của khu vườn: x – 11.
Chu vi của khu vườn là 82m nên ta có phương trình:
2.[x +( x -11)] = 82
⇔
4x-22=82
⇔
4x = 104
⇔
x = 26
Vậy chiều dài của khu vườn: 26 m, chiều rộng 15m.
Diện tích: 26*15 = 390 m
2
Ví dụ 3: Một hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124 gam và có thể tích
15cm
3
. Tính xem trong hợp kim đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết
rằng cứ 90 gam đồng có thể tích 10cm
3
và 7 gam kẽm có thể tích 1cm
3
.
Phân tích: Khi gặp dạng toán này cần chú ý cho học sinh nhớ lại công thức tính
khối lượng riêng
M
D
V
=
từ đó suy ra
D
M
V
=
.
Giải
Gọi số gam đồng trong hợp kim là x (0<x<124)
Số gam kẽm trong hợp kim 124 – x( g)
Một gam đồng có thể tích là
89
10
(cm
3
) nên x gam đồng có thể tích là
89
10x
(cm
3
).
Một gam kẽm có thể tích là
7
1
(cm
3
) nên 124 -x gam kẽm có thể tích là
7
124 x
−
(cm
3
).
Vì thể tích của hợp kim là 15 cm
3
nên ta có phương trình:
89
10x
+
89
124 x
−
=15
Giải phương trình ta được x = 89 (TMĐK)
Trả lời: Trong hợp kim có 89 gam đồng, 35 gam kẽm.
* Bài tập làm thêm:
1- Một hình chữ nhật có chu vi là 36m, diện tích 56 m
2
. Tính mỗi cạnh.
Gợi ý : Gọi x là chiều rộng của HCN ( x>0).
Chiều dài 18 – x ( 18: nửa chu vi)
Diện tích của hcn: x.(18-x) = 56
Giải PT ta được x =4 và x = 14
Vậy chiều rộng 4m, dài 14m.
2- Hòa và bình là hai chò em ruột. Sau 5 năm nữa thì tuổi của Hòa gấp đôi số
tuổi hiện nay, còn sau 3 năm nữa thì tuổi của Bình sẽ gấp 4 lần số tuổi của 3 năm trước.
Biết rằng Hòa và Bình có tháng sinh giống nhau. Tìm quan hệ giữa Hòa và Bình?
GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trường THCS Ninh Điền
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -14
Gợi ý: Sau 5 năm nữa, tuổi của Hòa gấp đôi hiện nay. Vậy tuổi của Hòa hiện
nay là 5 tuổi.
Gọi tuổi của Bình hiện nay là x (x>0)
Sau 3 năm nữa tuổi của Bình là x+3
Còn 3 năm trước tuổi của Bình x – 3
Ta có PT: x+3 = 4 (x – 3)
⇒
x = 5.
Hiện nay Bình 5 tuổi.
Do hai chò em ruột có cùng tháng sinh, mà cùng tuổi. Vậy Hòa và Bình
là hai chò em sinh đôi.
d. Dạng toán có nội dung thống kê:
Ví dụ 1: Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập dược cho trong bảng sau:
Điểm số (x) 4 5 7 8 9
Tần số (n) 1 * 2 3 * N=10
Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền số thích hợp vào ô còn trống
(dấu *). (Toán 8, tập II)
Giải
Gọi x là số học sinh có điểm 5 (0<x<4)
Số học sinh có điểm 9 là 4 – x.
Vậy ta có phương trình:
6,6
10
)4.(93.82.7.51.4
=
−++++
xx
Giải phương trình ta được x = 3 (TMĐK).
Vậy số học sinh có điểm 5 là 3hs, có điểm 9 là 1hs.
* Bài tập làm thêm:
Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:
Điểm số (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 0 0 2 8 * 12 7 * 4 1 N=50
Trong hai ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống,
nếu điểm trung bình của cả lớp là 6,06.
GV thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trường THCS Ninh Điền
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét