LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "phép chia có dư trong dạy học toán ở trường phổ thông": http://123doc.vn/document/1050833-phep-chia-co-du-trong-day-hoc-toan-o-truong-pho-thong.htm
của giáo viên và học sinh, yếu tố nào cho phép hợp thức hóa các thao tác của học sinh trên đối
tượng phép chia có dư. Ở đây, chúng tôi làm rõ những qui tắc ngầm ẩn phân chia trách nhiệm và
quyền hạn của giáo viên và học sinh đối với đối tượng pccd.
Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu:
Q1. Khái niệm phép chia có dư đối với tri thức khoa học được trình bày như thế nào? Nó có
những đặc trưng cơ bản nào? Phép chia có đóng vai trò công cụ cho những tri thức nào ?
Q2. Trong thể chế dạy học toán ở phổ thông Việt Nam phép chia có dư được giảng dạy như thế
nào? Phép chia có dư xuất hiện trong thể chế dưới những hình thức biểu diễn nào? Mối quan hệ thể
chế đối với số dư trong các hình thức biểu diễn đó như thế nào?
Q3. Những quy tắc nào của hợp đồng didactic được hình thành giữa giáo viên và học sinh trong
quá trình dạy – học phép chia có dư ?
3. Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp nghiên cứu mà chúng tôi thực hiện trong luận văn này là:
Tiến hành nghiên cứu so sánh việc đưa vào phép chia có dư trong hai thể chế:
Thể chế dạy học phép chia có dư ở bậc đại học: Cụ thể là nghiên cứu các giáo trình đại học
về việc trình bày phép chia có dư như thế nào và các ứng dụng của phép chia có dư để giải
quyết những vấn đề nào.
Thể chế dạy học phép chia có dư ở trường phổ thông: phân tích chương trình và SGK Việt
Nam, phép chia có dư được giảng dạy như thế nào, kiến thức này được đưa vào để giải quyết
những bài toán nào trong chương trình. Dựa trên việc tổng kết các kết quả phân tích đưa ra
những giả thuyết nghiên cứu mà tính thích đáng của chúng sẽ được kiểm nghiệm bằng thực
nghiệm.
Xây dựng tình huống thực nghiệm đối với học sinh để kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu đã
được đặt ra ở trên.
Phương pháp nghiên cứu được sơ đồ hóa như sau:
4. Tổ chức luận văn:
Luận văn gồm những phần chính sau đây:
Phần mở đầu: Trình bày những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát dẫn đến việc lựa chọn
đề tài nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên
cứu và tổ chức của luận văn.
Chương 1: Trình bày khái niệm phép chia có dư ở cấp độ tri thức khoa học trong hai giáo
trình đại học để làm rõ đặc trưng cơ bản của khái niệm phép chia có dư và cơ chế công cụ
của khái niệm này.
Chương 2: Chúng tôi phân tích mối quan hệ thể chế dạy học phép chia có dư trong SGK
Việt Nam. Từ đó chúng tôi đưa ra những câu hỏi mới và các giả thuyết nghiên cứu.
Chương 3: Trình bày thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính thỏa đáng của các giả thuyết mà
chúng tôi đã đặt ra ở cuối chương 2.
Phần kết luận
Tóm tắt các kết quả đạt được trong các chương 1, 2, 3 và đề xuất một số hướng nghiên cứu có
thể mở ra của luận văn.
NGHIÊN CỨU TRI THỨC KHOA
HỌC
NGHIÊN CỨU TRI THỨC CẦN
GIẢNG DẠY
(Thể chế dạy học Việt Nam)
THỰC NGHIỆM
CHƯƠNG I
ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA PHÉP CHIA CÓ DƯ
Mục tiêu của chương
Chương này có mục tiêu làm rõ đặc trưng của phép chia có dư và cơ chế công cụ của phép chia
có dư trong một số giáo trình ở bậc đại học. Cụ thể hơn, qua việc phân tích các giáo trình này chúng
tôi cố gắng tìm hiểu cách trình bày khái niệm phép chia có dư được trong các giáo trình đại học và
các ứng dụng của phép chia có dư cũng như vai trò công cụ của phép chia có dư trong việc nghiên
cứu những khái niệm có liên quan.
Phân tích một số giáo trình đại học liên quan đến phép chia có dư.
Ở đây chúng tôi chọn phân tích ba giáo trình thuộc các lĩnh vực số học, toán rời rạc và đại số đại
cương được sử dụng phổ biến trong các trường đại học phía Nam :
[a] Đậu Thế Cấp (2008) - Số học, NXB Giáo dục
[b] Kenneth H. Rosen (2001) - Toán học rời rạc ứng dụng trong tin học, NXB Lao động –
Người dịch: Bùi Xuân Toại
[c] Hoàng Xuân Sính (1998) – Đại số đại cương, NXB Giáo dục
Mục đích của việc lựa chọn các giáo trình này là do phép chia có dư và các vấn đề có liên quan
đến phép chia có dư được trình bày trong các giáo trình này khá phong phú. Việc phân tích so sánh
các giáo trình trên sẽ cho phép làm rõ sự khác nhau trong việc trình bày phép chia có dư ở cấp độ
giáo trình đại học. Điều này làm cơ sở tham chiếu cho chúng tôi thực hiện phân tích phép chia có dư
được giảng dạy ở phổ thông.
1. Phép chia có dư ở giáo trình [a] – Số học
1.1 Phép chia có dư xét trên phương diện đối tượng
Trong giáo trình này phép chia được đề cập lần đầu tiên ở chương 1 trong tập hợp số tự
nhiên.
Định nghĩa phép chia được trình bày ở trang 11 như sau:
“Cho hai số tự nhiên a và b, b
0. Nếu có số tự nhiên c sao cho cb = a thì c được gọi là thương
trong phép chia a cho b.”
Phép chia được trình bày ở đây theo quan điểm phép chia là phép toán ngược của phép toán
nhân. Định nghĩa này ngầm ẩn việc tìm một số chưa biết c khi ta đã có a và b tức là một dạng giải
phương trình. Qua phần trình bày của định nghĩa, phương trình này không phải lúc nào cũng có
nghiệm hay thương của phép chia hai số tự nhiên không phải lúc nào cũng tồn tại. Trong phần nhận
xét, giáo trình nêu : “ Nếu thương a : b tồn tại thì a = b. (a:b). Suy ra a = 0 hoặc a
b” [trang 11]
với điều kiện này thì phép chia này được gọi là phép chia hết. Định nghĩa này được trình bày trong
bài “Phép trừ và phép chia” tuy nhiên qua cách trình bày không thể hiện mối quan hệ nào giữa phép
trừ và phép chia.
Trong bài “Phép chia có dư”, trước khi định nghĩa phép chia có dư [a] đưa vào định lý 5 ở
trang 11 như sau:
“Cho hai số tự nhiên a và b, b
0. Khi đó tồn tại duy nhất cặp số tự nhiên q,r thỏa mãn
a = bq + r ; 0
r < b”
Sau phần chứng minh của định lý, trên cơ sở của định lý mà phép chia có dư trong tập hợp số tự
nhiên đã được định nghĩa như sau:
“Chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b (b
0) là tìm hai số tự nhiên q và r thỏa mãn:
a = bq + r ; 0
r < b
a được gọi là số bị chia, b được gọi là số chia, q được gọi là số thương, r được gọi là số dư.
Nếu r = 0 thì ta nói a chia hết cho b.”
Định nghĩa này nêu đặc trưng của phép chia có dư với mọi số tự nhiên a, b (b
0 ) thì luôn
tìm được q và r thỏa mãn biểu thức a = bq + r. Vậy phép chia có dư luôn thực hiện được trong tập
hợp số tự nhiên. Phép chia có dư được định nghĩa theo quy ước.
Như vậy trong [a] phép chia hết là trường hợp đặc biệt của phép chia có dư.
Cho đến chương 3, định lý về phép chia có dư còn gọi là định lý cơ bản được phát biểu trong
tập hợp Z:
“Cho hai số nguyên a và b, b
0, khi đó tồn tại duy nhất cặp số nguyên q, r sao cho:
a = bq + r ; 0
r< |b|”
Định lý này là mở rộng của định lý 5 được nêu ở chương 1. Chứng minh của định lý này cơ
bản kế thừa chứng minh định lý 5. Ta chú ý phần chứng minh của định lý này trong trường hợp b >
0, a < 0.
Khi a < 0 thì – a > 0 khi đó tồn tại q, r để
a = bq + r hay a = - bq – r ; 0
r < b
o khi r = 0 thì a = - bq tức cặp số cần tìm là ( - q , 0)
o khi 0 < r < b thì a = - bq – r
= b ( - q - 1) + b – r ; 0 < b – r < b.
Cặp số cần tìm là (- q -1, b - r).
Trong trường hợp a < 0 với yêu cầu số dư là số dương ta thực hiện thêm bớt cho số chia để tìm cặp
số (q, r), phần chứng minh này thể hiện sự ngầm ẩn phép chia có dư có nghĩa phép trừ liên tiếp số bị
chia cho số chia tới khi được một số nhỏ hơn số chia
Ta lấy ví dụ phép chia có dư – 14 chia cho 3.
Ta có - 14 = - 3.4 – 2
= 3( - 4 - 1) + 3 – 2 = 3. (- 5) +1.
Ví dụ minh họa đã ứng dụng kỹ thuật trong phần chứng minh trên để giải thích việc tìm cặp
(q, r) cho trường hợp a < 0.
Tương tự, định nghĩa phép chia có dư và phép chia hết trong tập hợp số nguyên được đưa
vào ngay sau chứng minh ở trang 41 như sau:
“Cho hai số nguyên a và b, b
0, thực hiện phép chia có dư số a cho số b là tìm cặp số
nguyên q, r sao cho
a = bq + r ; 0
r < |b|.
Số a được gọi là số bị chia, b được gọi là số chia, q được gọi là số thương, r được gọi là số dư.
Nếu số dư r = 0 thì a = bq. Trong trường hợp này ta nói phép chia là chia hết và cũng gọi là :
a chia hết cho b, a là bội số của b; kí hiệu a
b; hoặc :
b chia hết a, b là ước của a; kí hiệu b/a”
Như vậy, phép chia có dư đã được định nghĩa trên tập số Z. Phép chia hết là trường hợp đặc
biệt của phép chia có dư. Trong phép chia có dư thì số dư luôn là số nguyên không âm và bé hơn số
chia. Bên cạnh đó, giáo trình [a] đã đưa ra các ngôn ngữ tương đương của đặc trưng chia hết là
“bội” và “ước”. Trong giáo trình này ngôn ngữ “bội” và “ước” được sử dụng thay thế cho cụm từ
“chia hết”. Sau phần định nghĩa [a] không đưa ra một ví dụ nào để minh họa cho phép chia có dư.
Điều này gây không ít khó khăn cho người học khi biểu diễn số nguyên âm dưới dạng phép chia có
dư.
Phần tiếp theo của [a] giới thiệu tính chất cơ bản của chia hết và các kiểu nhiệm vụ liên quan tới
tính chia hết.
1.2 Phép chia có dư xét trên phương diện công cụ.
a. Ước chung lớn nhất (UCLN)
Định nghĩa UCLN ở trang 44 như sau:
“Nếu số d là ước số của tất cả các số a
1
, a
2
, ,a
n
thì d được gọi là ước chung của các số a
1
,
a
2
, ,a
n
.
Một ước chung của các số a
1
, a
2
, ,a
n
được gọi là ước chung lớn nhất (ƯCLN) nếu nó chia
hết cho mọi ước chung của các số đó.
ƯCLN của a
1
, a
2
, ,a
n
được kí hiệu là ƯCLN(a
1
, a
2
, ,a
n
).
ƯCLN dương của a
1
, a
2
, ,a
n
được kí hiệu là (a
1
, a
2
, ,a
n
).”
Trong tập hợp các ước chung, theo hình thức thì ước chung lớn nhất là số lớn nhất trong tập
ước chung, định nghĩa đã nêu rõ bản chất của UCLN là ước chung chia hết cho mọi ước chung còn
lại. Thông qua định nghĩa ta có thể nhận thấy kỹ thuật tìm UCLN đã chỉ rõ nhưng kỹ thuật này có
thể mất nhiều thời gian khi các số đó là những số rất lớn.
Từ định nghĩa UCLN thì [a] cũng đưa và định nghĩa số nguyên tố cùng nhau và số nguyên tố sánh
đôi. Một số tính chất sử dụng đến phép chia có dư để tìm UCLN chẳng hạn như tính chất 5, 6 ở
trang 45 như sau:
“5. Nếu có số a
j
sao cho a
j
\ a
i
với mọi i = 1, 2, , n thì ƯCLN (a
1
, a
2
, , a
n
) =
a
j
6. Cho a = bq + c; a, b, c, q
Z. Khi đó mỗi ước chung của a, b cũng là ước chung của b, c
và ngược lại.”
Tính chất này được nêu ra mà không trình bày chứng minh, ghi cụ thể như sau:
a = bq + r thì (a, b) = (b, r)
Đây cũng là cơ sở để giải thích cho cách tìm UCLN bằng thuật toán Euclide. Thuật toán Euclide
được đưa vào ở trang 46 như sau:
“Cho hai số nguyên a
0 và b
0.
Khi đó theo định lý 1, ta tìm được các cặp số (q
0
, r
0
),(q
1
, r
1
), ,(q
n
, r
n
) sao cho
a = bq
0
+ r
0
; 0 < r
0
< |b|
b = r
0
q
1
+ r
1
; 0 < r
1
< r
0
r
0
= r
1
q
2
+ r
2
; 0 < r
2
< r
1
.
…………
r
n – 3
= r
n – 2
q
n – 1
+ r
n – 1
; 0 < r
n – 1
< r
n – 2
r
n – 2
= r
n – 1
q
n
+ r
n
; r
n
= 0.
Vì |b| > r
0
> r
1
> … là dãy số tự nhiên giảm dần nên phải có r
n
= 0, khi đó thuật toán kết thúc.
Dãy các số a, b, r
0
, r
1
,….r
n – 1
được gọi là dãy số Euclide của hai số a, b.”
Dựa vào thuật toán Euclide và các tính chất của UCLN ta có thể tìm được UCLN của hai số a, b: (a,
b) = (b, r
0
) = = (r
n-2
, r
n-2
) = r
n-1
. Có thể nói nó là số dư cuối cùng khác không trong thuật toán
Euclide. Thuật toán Euclide đã thực hiện một chuỗi phép chia có dư liên tiếp, mà trong các phép
chia có dư này chúng ta chỉ chú ý đến số dư. Thuật toán này, số dư đóng vai trò quan trọng, thuật
toán sẽ dừng lại khi r = 0.
Bên cạnh đó [a] cũng đưa ra lược đồ tìm UCLN của nhiều số nguyên a
1
, a
2
, , a
n
.
(a
1
, a
2
) = D
1
(D
1
, a
3
) = D
2
(D
n-2
, a
n
) = D
vậy ta có (a
1
, a
2
, , a
n
) = D.
Ta có nhận xét: “Vì d / a
d / (-a) nên khi tìm ƯCLN ta có thể thay các số âm bởi số đối của
chúng.” trang 48. Với nhận xét này bài toán tìm UCLN của số nguyên ta chỉ quan tâm tới việc tìm
UCLN của những số nguyên dương.
Bài toán tìm UCLN thường gắn liền với bài toán tìm bội chung nhỏ nhất, nhưng trong luận văn
này chúng tôi chỉ tìm hiểu về UCLN.
b. Quan hệ đồng dư
Định nghĩa đồng dư được nêu ở trang 57:
“Cho m
N
*
. Các số nguyên a và b được gọi là đồng dư theo môdun m nếu các phép chia a cho m
và b cho m có cùng số dư.
Kí hiệu : a
b (mod m).”
Nếu a và b đồng dư theo môdun m thì a – b là bội của m. Tính chất đặc trưng của quan hệ đồng dư
theo môdun m là quan hệ tương đương.
Với định nghĩa trên, tập hợp số nguyên được phân hoạch thành các lớp tương đương và được
gọi là lớp thặng dư. Quan hệ đồng dư theo môdun m có m lớp thặng dư:
1, ,2,1,0 m
.
Trong phần lý thuyết của quan hệ đồng dư có định lý quan trọng về dấu hiệu chia hết ở trang
60 như sau:
“Điều kiện cần và đủ để một số A=
g
aaaa
nn 011
viết trong hệ cơ số g chia hết cho số d là tổng a
0
r
0
+
a
1
r
1
+ + a
n
r
n
chia hết cho d, trong đó r
i
là các số nguyên sao cho
i
i
rg
mod(d), i = 0, 1, , n.”
Từ định lý này [a] đưa ra các ví dụ về dấu hiệu chia hết cho 2, 5 và 3, 9 và 11. Đây là những dấu
hiệu chia hết thường gặp. Định lý này phát biểu dấu hiệu chia hết với cơ số bất kì, Những ví dụ
minh họa đều trong hệ thập phân.
Ứng dụng của phép chia có dư trong thuật toán Euclide còn là công cụ để giải phương trình vô định.
Định nghĩa số nguyên tố cũng dựa vào tính chất của phép chia hết: “Số tự nhiên lớn hơn 1 được gọi
là số nguyên tố nếu chỉ có hai ước số (tự nhiên) là 1 và chính nó.” Các tính chất của số nguyên tố
hay phân tích một số ra thừa số nguyên tố cũng dựa vào các dấu hiệu chia hết và không chia hết của
các số tự nhiên.
Tổ chức toán học gắn liền với phép chia có dư.
Kiểu nhiệm vụ T
DCS
: Chuyển đổi hệ ghi thập phân sang hệ ghi cơ số g.
Ví dụ trang 17: Viết số 115 sang hệ ghi cơ số 3.
vậy
3
11021115
Kỹ thuật
DCS
:
1 1
3
3
3
0 4
2 12
1 38
3
115
+ Thực hiện liên tiếp các phép chia có dư số tự nhiên x và các thương của các phép chia đó cho cơ
số g.
x = g.x
0
+ a
0
, 0
ga
0
x
0
= g.x
1
+ a
1
, 0
ga
1
x
n
= g.0 + a
n
, 1
ga
n
+ Phép chia dừng lại khi thương số bằng 0
+ Dãy các số dư viết theo thứ tự đảo ngược chính là kết quả cần tìm.
Kỹ thuật này được [a] nêu rõ: “Để đổi một số x từ hệ ghi thập phân sang hệ ghi cơ số g ta
thực hiện chia liên tiếp x cho g. Số dư lần chia đầu là a
0
, số dư lần tiếp theo là a
1
, số dư lần cuối
cùng là a
n.
. Ta được
x
g
aaaa
nn 011
”
Trong cách trình bày chúng tôi nhận thấy có một vấn đề là số thương cuối cùng cũng chính là
số dư cuối cùng của phép chia tức phép chia dừng lại khi x
n
< g. Trong cách giải mong đợi được
nêu ra bởi [a] không giải thích cho kết quả này. Trong kỹ thuật này khi thực hiện liên tiếp các phép
chia có dư thì kết quả của bài toán là dãy những số dư. Số dư đóng vai trò quan trọng trong kiểu
nhiệm vụ này. Điều kiện dừng của thuật toán này không được nêu rõ trong [a]. Quá trình thực hiện
phép chia phải dừng lại sau hữu hạn bước do g > 1 nên x > x
0
> x
1
> x
2
dãy x
i
giảm dần, do đó tồn
tại n để x
n
= 0.
Công nghệ
DCS
: Định nghĩa phép chia có dư.
Kiểu nhiệm vụ T
CH
: Chứng minh rằng: P(n)
a,
*
, NaZn
.
Ví dụ trang 43: Chứng minh rằng tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
Giải
Giả sử tích của ba số đó là A = n(n + 1)(n + 2). Viết n dưới dạng n = 6k + r; với r = 1,
2, 3, 4, 5.
Nếu r = 0 thì n
6 thì A
6.
Nếu r = 1 thì n + 1
2; n+2
3 thì A
6
Vậy với mọi n
Z
ta có n(n + 1)(n + 2)
6
Kỹ thuật
CH
:
+ Phân hoạch Z thành các lớp thặng dư: n = ak + r; với 0
a
r
+ Chứng minh mệnh đề chứa biến đúng trong từng lớp thặng dư.
Công nghệ
CH
: Các tính chất chia hết. Định nghĩa phép chia có dư.
Lý thuyết
CH
: Quan hệ tương đương, quan hệ đồng dư.
Đây kiểu nhiệm vụ cơ bản của chương này có nhiều kỹ thuật giải như dùng phương pháp chứng
minh quy nạp, chứng minh phản chứng, dùng kỹ thuật phân tích nhân tử. Trong một bài toán các kỹ
thuật này kết hợp với nhau để giải quyết nhiệm vụ này.
Kỹ thuật phân hoạch Z thành những lớp thặng dư có nhiều cách ghi khác nhau nhưng chúng tôi
nhận thấy thường theo hai cách:
Không âm, nhỏ nhất: {0,1,2, m – 1}
Có giá trị tuyệt đối nhỏ nhất:{0,
1,
2, ,
2
1
m
} nếu m lẻ và {0,
1,
2, ,
2
,
2
2 mm
} nếu
m chẵn. Trong [a] dùng cách ghi thứ nhất. Để giảm bớt độ lớn của các số trong các phép tính,
người ta có thể chọn những đại diện phân bố quanh 0 như cách ghi thứ hai.
Kiểu nhiệm vụ T
UCLN
: Tìm ước chung lớn nhất của các số nguyên.
Kỹ thuật
DNUCLN.
:
+ Liệt kê tất cả các ước của các số nguyên.
+ Tìm ước chung của tập hợp số này.
+ Số lớn nhất của ước chung chính là UCLN.
Dựa vào định nghĩa ta có được kỹ thuật này. Ta nhận thấy kỹ thuật này tốn thời gian và công
sức nên thực tế ít được áp dụng để tìm UCLN.
Công nghệ
DNUCLN .
:Phép chia hết và các tính chất cơ bản của phép chia hết.
Ví dụ trang 47: Tìm UCLN của 119 và 84
Ta có 119 = 84.1 + 35
84 = 35.3 + 14
35 = 14.2 + 7
14 = 7.2
vậy (119, 84) = 7
Kỹ thuật
TTEUCLN .
: Dùng thuật toán chia Euclide để tìm UCLN.
Công nghệ
TTEUCLN.
:
+ Các tính chất UCLN.
+ Định lý cơ bản về phép chia có dư.
Lý thuyết
TTEUCLN .
+ Sắp thứ tự tốt của tập N.
+ Nguyên lý chuồng bồ câu.
Ví dụ trang 73: Tìm UCLN của 96, 240, 168, 360
Ta có 96 = 2
5
.3
240 = 2
4
.3.5
168 = 2
3
.3.7
360 = 2
3
.3
2
.7
vậy (96, 240, 168, 360) = 2
3
.3 = 24.
Kỹ thuật
NTUCLN .
:
+ Phân tích các số nguyên a thành dạng phân tích tiêu chuẩn:
a
1
=
k
k
ppp
21
21
a
2
=
k
k
ppp
21
21
a
n
=
k
k
ppp
21
21
,
UCLN(a
1
,a
2
, ,a
n
) =
),,min(),,min(
2
),,min(
1
222111 kkk
k
ppp
, với
ki
iii
1,0,0,0
Công nghệ
NTUCLN.
:
+ Số nguyên tố, dấu hiệu chia hết.
+ Quy tắc nhân lũy thừa.
Lý thuyết
NTUCLN .
: định lý
“Mỗi hợp số đều phân tích được thành tích của các thừa số nguyên tố và nếu không kể đến thứ tự
của các thừa số thì sự phân tích là duy nhất.”
Trong ba kỹ thuật tìm UCLN, ta thấy rằng kỹ thuật
NTUCLN.
là có nhiều ưu điểm hơn cả. Nhờ
vào MTBT để phân tích ra thừa số nguyên tố, và tìm UCLN của nhiều số nguyên nhanh hơn. Kỹ
thuật này khắc phục điểm yếu của những kỹ thuật khác.
Bài toán tìm bội chung nhỏ nhất là bài toán luôn đi với bài toán tìm UCLN, tuy nhiên trong
luận văn này chúng tôi chỉ xem xét về UCLN.
Kiểu nhiệm vụ T
SD
: Tìm số dư của phép chia có dư trong vành Z.
Các nhiệm vụ thuộc kiểu nhiệm vụ T
SD
của giáo trình này có số bị chia rất lớn được biểu diễn dưới
dạy lũy thừa. Vì thế kỹ thuật giải phải huy động các định lý đồng dư.
Ví dụ trang 60
Tìm số dư phép chia (5
30
+ 50)
30
cho 24
Giải
5
2
1(mod 24)
5
30
1(mod 24)
50
2(mod 24), do đó 5
30
+ 50
3(mod 24) và (5
30
+ 50)
30
3
30
(mod 24)
[ ]
Vì (5
30
+ 50)
30
9 (mod 24) nên số dư phép chia (5
30
+ 50)
30
cho 24 là 9.
Kỹ thuật
SD
: Dùng quan hệ đồng dư cho từng số hạng, sử dụng các tính chất của đồng dư thức tìm
số dư của phép chia.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét